Praticando (Velocidade media escalar)

• Questão 1
  (U. F. Juiz de Fora-MG)
  O motorista de um caminhão pretende fazer uma viagem de Juiz de Fora a Belo Horizonte, passando por Barbacena (cidade situada a 100 Km de Juiz de Fora e a 180 Km de Belo Horizonte). A velocidade máxima no trecho que vai de Juiz de Fora a Barbacena é de 80 km/h e de Barbacena a Belo Horizonte é de 90 km/h. Determine qual o tempo mínimo, em horas, de viagem de Juiz de Fora a Belo Horizonte, respeitando-se os limites de velocidades:
  a) 4,25h
  b) 3,25h
  c) 2,25h
  d) 3,50h
  e) 4,50h 
• Resposta Questão 3
  Juiz de Fora a Barbacena = Δt 1 = 100/80 = 1,25h
  Barbacena a BH = Δt 2 = 180/90 = 2h
  JF a BH = Δt 1 + Δt 2 = 1,25 + 2 = 3,25h
  Alternativa B
• 
  
• Questão 2
  (U.F.São Carlos – SP)
  Um trem carregado de combustível, de 120m de comprimento, faz o percurso de Campinas até Marília, com velocidade constante de 50 Km/h. Esse trem gasta 15s para atravessar completamente a ponte sobre o rio Tietê. O comprimento da ponte é:
  
  a) 100m
  b) 88,5m
  c) 80m
  d) 75,5m
  e) 70m
  Resposta Questão 4

  50 Km/h ÷ 3,6 = 13,8 m/s
  Vm = L(trem) + L (ponte) / Δt
  13,9 = 120 + L (ponte) / 15
  13,9 . 15 = 120 + L (ponte)
  208,5-120 = L (ponte)
  L (ponte) = 88,5m
  Alternativa b

Velocidade escalar media e Deslocamento

Para iniciar o estudo deve-se primeiro definir o que é espaço, que sempre será a trajetória previamente conhecida de um corpo em particular.

Um corpo sai de A e vai até B, percorrendo 30m, após isto ele sai de B e vai até D percorrendo 30m, de D ele segue até C, percorrendo 10m.

Se for considerado o sentido de A para D como o positivo, teremos:

S_AB = 30m, S_BD = 30m e S_DC = -10m.

Deslocamento Escalar

O conceito de deslocamento escalar ou variação de espaço, é dado, simbolicamente, como ΔS = S – S₀.

Sendo S o espaço final e S0 o espaço inicial.

Para a trajetória AD já discutida acima, temos que o deslocamento escalar de A até C pela trajetória A→B→D→C é de 50m.

Pois se S = C = 50m e S0 = A = 0m temos que ΔS = 50 – 0 =50m.

Repare que se S > S0 , ΔS é positivo. E se S < S0 , ΔS é negativo.

Velocidade Escalar (Média)

Sabendo-se o deslocamento de um móvel , de um ponto S0 até um ponto S, por exemplo, podemos medir o quão rápido foi este deslocamento, assim a “rapidez” deste deslocamento é definida como velocidade escalar média ( ou apenas velocidade média).

 , como t₀ é quase sempre zero temos:  .

Sistema de unidades

 , no sistema internacional (SI). Ou usualmente em Km/h, ou ainda no inglês milhas/hora.

Para iniciar o estudo deve-se primeiro definir o que é espaço, que sempre será a trajetória previamente conhecida de um corpo em particular.

Um corpo sai de A e vai até B, percorrendo 30m, após isto ele sai de B e vai até D percorrendo 30m, de D ele segue até C, percorrendo 10m.

Se for considerado o sentido de A para D como o positivo, teremos:

S_AB = 30m, S_BD = 30m e S_DC = -10m.

Deslocamento Escalar

O conceito de deslocamento escalar ou variação de espaço, é dado, simbolicamente, como ΔS = S – S₀.

Sendo S o espaço final e S0 o espaço inicial.

Para a trajetória AD já discutida acima, temos que o deslocamento escalar de A até C pela trajetória A→B→D→C é de 50m.

Pois se S = C = 50m e S0 = A = 0m temos que ΔS = 50 – 0 =50m.

Repare que se S > S0 , ΔS é positivo. E se S < S0 , ΔS é negativo.

Velocidade Escalar (Média)

Sabendo-se o deslocamento de um móvel , de um ponto S0 até um ponto S, por exemplo, podemos medir o quão rápido foi este deslocamento, assim a “rapidez” deste deslocamento é definida como velocidade escalar média ( ou apenas velocidade média).

 , como t₀ é quase sempre zero temos:  .

Sistema de unidades

 , no sistema internacional (SI). Ou usualmente em Km/h, ou ainda no inglês milhas/hora.

Velocidade Média

Indica o quão rápido um objeto se desloca em um intervalo de tempo médio e é dada pela seguinte razão:

Onde:

  = Velocidade Média
  = Intervalo do deslocamento [posição final – posição inicial ()]
  = Intervalo de tempo [tempo final – tempo inicial ()]

Por exemplo:
Um carro se desloca de Florianópolis – SC a Curitiba – PR. Sabendo que a distância entre as duas cidades é de 300 km e que o percurso iniciou as 7 horas e terminou ao meio dia, calcule a velocidade média do carro durante a viagem:

  = (posição final) – (posição inicial)
  = (300 km) – (0 km)
  = 300 km
E que:
  = (tempo final) – (tempo inicial)
  = (12 h) – (7h)
  = 5 h

Então:

  
  

Mas, se você quiser saber qual a velocidade em m/s, basta dividir este resultado por 3,6 e terá:

  

velocidade Média

Vamos supor que, viajando de automóvel, você observa uma placa que sinaliza “km 130” quando o relógio marca 10h e que às 12h você, na mesma estrada, passa pela placa que marca “km 290”. Você poderá saber a velocidade média do veículo realizando os seguintes cálculos:
O valor obtido da expressão anterior apenas nos dá a ideia da rapidez com que foi feito esse percurso. Em alguns pontos do trecho descrito acima, o veículo pode ter se deslocado com velocidade muito maior ou muito menor que 80 km/h. O veículo pode, até mesmo, ter realizado algumas paradas durante algum tempo.

A velocidade média de um móvel pode ser interpretada como o valor da velocidade constante que um segundo móvel deveria manter para fazer o mesmo percurso no mesmo tempo que o móvel em estudo.

Sabemos que o conceito de deslocamento é a medida da distância entre duas posições ocupadas pelo corpo em movimento, sobre uma trajetória. Essa medida costuma ser obtida entre duas referências como, por exemplo, entre marcos quilométricos de uma estrada.

Já o conceito de velocidade escalar nos dá a ideia numérica da rapidez com que o corpo se movimenta e em que orientação ele o faz. Essa velocidade pode estar relacionada a um intervalo de tempo, quando é denominada velocidade escalar média. A velocidade escalar instantânea representa a velocidade de um móvel num determinado instante de seu movimento.

A velocidade escalar média (v_m) de um móvel é, por definição, a razão entre o deslocamento escalar (ΔS) e o intervalo de tempo (Δt) gasto para percorrê-lo. Assim, a expressão matemática da velocidade escalar média é:

Na equação acima temos:

V_m – velocidade escalar média.
ΔS – variação do espaço.
Δt – variação do tempo.

O intervalo de tempo (Δt) é a diferença entre o instante inicial t_o e o instante final t, correspondente ao início e ao fim do percurso, e é representado pela expressão:

∆t=t-t₀

Vejamos que como (Δt) é uma grandeza positiva, v_m terá sempre o mesmo sinal de (ΔS). No SI(Sistema Internacional de Unidades), a unidade de medida da velocidade média é m/s.

Para fazermos as conversões m/s para km/h e vice-versa, poderemos fazer uso do seguinte esquema:

Introdução (quem foi)

Isaac Newton nasceu em Londres, no ano de 1643, e viveu até o ano de 1727. Cientista, químico, físico, mecânico e matemático, trabalhou junto com Leibniz na elaboração do cálculo infinitesimal. Durante sua trajetória, ele descobriu várias leis da física, entre elas, a lei da gravidade.

Vida e realizações (biografia resumida)

Este cientista inglês, que foi um dos principais precursores do Iluminismo, criou o binômio de Newton, e, fez ainda, outras descobertas importantes para a ciência. Quatro de suas principais descobertas foram realizadas em sua casa, isto ocorreu no ano de 1665, Dentre muitas de suas realizações escreveu e publicou obras que contribuíram significativamente com a matemática e com a física.

Inércia

E a tendência que os corpos apresentam de permanecer no seu estado de equilíbrio, em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme.


Segunda Lei de Newton
Na segunda lei, Newton analisou a relação que existe entre a força aplicada em um corpo e a mudança na velocidade que ele sofre. Após realizar várias experiências, Newton constatou que algo sempre ocorria.
A variação da velocidade sofrida por um corpo é diretamente proporcional à resultante das forças nele aplicadas.

Newton enunciou a terceira lei, que também é conhecida como lei da ação e reação. De acordo com Newton, não existe força que seja capaz de agir sozinha, pois, para cada força considerada ação, existe outra chamada de reação.

Temos que lembrar que as forças de ação e reação ocorrem sempre em corpos distintos e por isso não se anulam mutuamente.

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